Math and IT: Dokážte, že platí #1

nedeľa 24. mája 2015

Máme dokázať nasledovnú rovnosť:

$a^2+b^2=\frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{2}$

Poďme postupne upravovať výraz na PRAVEJ strane...

$a^2+b^2=\frac{(a+b)\cdot (a+b)+(a-b)\cdot(a-b)}{2}$

$a^2+b^2=\frac{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}{2}$

2ab a -2ab sa vykrátia a ostane:

$a^2+b^2=\frac{a^2+b^2+a^2+b^2}{2}$

Sčítame na pravej strane výrazy s rovnakým "základom" a rovnakým exponentom

$a^2+b^2=\frac{2a^2+2b^2}{2}$

Vyberieme dvojku pred zátvorku

$a^2+b^2=\frac{2\cdot(a^2+b^2)}{2}$

dvojky v čitateli a v menovateli vykrátime a zostane:

$a^2+b^2=a^2+b^2$

Overili sme, že platí rovnosť :

$a^2+b^2=\frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{2}$

Stránky